“租房是替房东还贷，买房是替银行打工”——这句流行语两边都对，也都没说到点子上。买房与租房之争的实质是两条复利曲线的赛跑：一条是房屋净值（市值 − 剩余贷款），一条是把首付款和每月省下的差额拿去投资的账户。买房 vs 租房计算器把这场赛跑做成了一个表单：9 个输入、一次算出 N 年后两条曲线各值多少。这篇文章拆它的模型——尤其是哪部分用了闭式解、哪部分必须逐月循环，以及哪些账刻意没算。

1. 模型的骨架：两条曲线的对称定义

  • 买房曲线 = 房屋市值 − 剩余贷款；
  • 租房曲线 = 首付账户终值 + 每月差额定投终值。

输入九个参数：房价、首付比例、房贷利率与年限、房价年涨幅、当前月租金、租金年涨幅、理财年化收益率、对比年限。四个“汇率”参数（房价涨幅、投资收益、贷款利率、租金涨幅）的拔河决定胜负——没有先验答案，这正是需要算而不是吵的原因。

2. 买房路径：闭式解一行算清

买房曲线的两个部件都有闭式解。房屋市值是几何增长：

const homeValueAtHorizon = price * Math.pow(1 + homeApprec, horizon);

剩余贷款是等额本息的残值公式——复利前推 n 期再减去年金的终值：

const powN = (1 + monthlyRate) ** monthsEvaluated;
remainingLoan = Math.max(0, loanAmount * powN - origPayment * ((powN - 1) / monthlyRate));

这两行直接复用了站内 房贷计算器已验证过的公式（推导过程另有一篇）。实现里 monthlyRate > 0 的分支之外还有一个零利率直减的 else——利率为 0 时 (powN - 1) / monthlyRate 是 0/0，闭式解在那里退化，必须换直线的算法。每个除法都要问自己分母能不能是零，金融公式里这不是防御性编程，是必要分支。

Math.max(0, ...) 同理：对比年限超过贷款年限时，残值公式会给负数，物理含义是“已结清”，钳到 0。

3. 租房路径：为什么必须逐月循环

租房曲线没有可用的闭式解，因为月供是常数、房租按年阶梯涨——差额（月供 − 房租）不是年金，是分段函数。所以这里老实上循环：

let rentInvestPool = downPayment;
for (let m = 1; m <= horizon * 12; m++) {
	const yearIndex = Math.floor((m - 1) / 12);
	const currentMonthlyRent = initRent * Math.pow(1 + rentInfl, yearIndex);
	const monthSavings = origPayment - currentMonthlyRent;
	rentInvestPool = rentInvestPool * (1 + monthlyInvestRate) + monthSavings;
}

四行循环体，每一行都是一个建模决策：

  • 租金按年涨、按月扣：yearIndex 让同一历年内的 12 个月共用一个租金，避免“每月涨一点点”的复利幻觉——租约本来就是一年一签的；
  • 差额可以为负：前期房租高于月供时（低房价高租金市场），monthSavings 是负数，账户被抽水——这正是“租房者在替买房者付机会成本”的反向情形，循环不用任何特判就把它算进去了；
  • 月复利：rInvest / 12 的月度化是最简假设，年化收益本来就是月复利口径的约定。

50 年上限 × 12 = 600 次迭代，性能上免费。能在循环里说清楚的事，不要硬凑解析式——这条循环的存在本身就是一个取舍记录：两条曲线共用一个时间轴，买房那条走了公式、租房这条走了模拟，因为它们的时间结构不同。

4. 输出设计与“刻意没算”的账

结果行的第一行不是数字，是结论：

const winner = diff >= 0 ? 'Buying a Home' : 'Renting & Investing';

之后才是领先优势、两条曲线各自的终值、预估房价、剩余贷款。把 winner 放最前且加 emphasis，是给“只想知道答案”的用户的第一眼；把两条曲线的明细放后面，是给“想知道差多少、差在哪”的用户的第二眼。

模型刻意没算的账，在工具说明里明说：

  • 交易摩擦（税费、中介 2%–5%）：一次性成本，取决于持有期内的换手次数，表单没有“中间卖一次”的输入，硬编只会更不准；
  • 持有成本（物业、维护、房产税）：与房价线性相关但各地税率差异巨大，参数化会从 9 个涨到 12 个；
  • 弹性不对称（通勤半径锁定 vs 换城市自由）：无法定价。

这不是偷懒，是参数化边界的决策：9 个输入以内，每个参数用户都能从自己的合同/报价单上找到真实数值；再加三个“估一个吧”的参数，输出就从测算退化为装饰。同一张表上，赢家优势不到 10% 时，答案本来就该按生活弹性选而不是按表格选——模型只负责把“差得很少”和“一眼可见”分开。

5. 工程收获

  • 闭式与模拟的分界：市值/残值用公式（时间结构均匀），差额定投用循环（月供常数、房租阶梯，时间结构不均匀）；
  • 除法必查零分母：零利率分支不是边角，是公式退化的地方；
  • 负差额自然处理：账户被抽水的情形不需要特判，循环语义自己覆盖了它；
  • 参数化边界：只收用户拿得到真实数值的参数，估值的账交给文字说明。

工具在此：买房 vs 租房计算器，配合房贷计算器核对月供与摊销、复利计算器核对定投终值。示例数据均为演示假设，不构成投资建议；全部本地运算，数据不出浏览器。