Deep Dive技术精读
0.3333 和 1/3 在同一个计算器里是两回事
在 /calculators/fraction/ 页面里，a=24、b=36 给 2 / 3，同一页面下面 d=0.3333 给 3333 / 10000——读者想问的是 1 / 3，工具给的是 0.3333 的精确值，中间没有任何标记。逐层拆开这两个字段背后的三套精度哲学：gcdParts 刻意读 .toString() 的最短 round-trip 串，因为 0.3 是 10^-1 上的整数 3、不是 double 底下的 5404319552844595/18014398509481984；但 0.1+0.2 那个 double 给回的是 17 位串 0.30000000000000004，喂进 a/b 会产出 16 位分子的比；decimalToFraction 完全不走字符串，Math.floor、b−a、1/frac、h1/k1 全程 double；a/b as decimal 那一行是裸浮点除法，24/36 显示 0.6666666666666666；输出用字符串而不是数字，因为 0.3/0.1 在 double 里是 2.9999999999999996，而 0.9/0.3 恰好等于 3；0:0 约成 0:0、0:n 约成 0:1、n:0 约成 1:0，但只有 n:0 真能从比例页触达；k1 > maxDenom 不含等号，0.0001 的分母恰好 10000 能通过，0.3333 在 maxDenom 9999 下返回 null；早退容差 1e-12、末兜底容差 1e-9 松三个数量级；maxDenom 默认 10000 界面上没有字段可改，错误文案与默认参数耦合；fraction 的 a/b/d 用 type: number，prime-factorization 用 type: bigint，因为 <input type=number> 在 2^53 以上 round-trip 不可信；hint 写「最多 20 位」是准确的（2^64−1 是 20 位），但 19 位保证在范围内、20 位要看量级，是必要条件不是充分条件；factorWhole 的 n ≤ 1 守卫分支不可达，注释自认 settle here rather than trusting the caller's guard；168 个素数到 997、Miller–Rabin 七个底数在 2^64 以下确定、Pollard rho 用 Brent 循环检测加 128 步批量 GCD；τ(360)=24、τ(10^9+7)=2、τ(2^63−1)=96、τ(2^64−1)=128。
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质因数分解的算力账：从试除卡死 3 秒到 Miller–Rabin、Pollard–Brent 与批量 GCD
复盘质因数分解计算器从 O(√n) 试除法到确定性 7 基数 Miller–Rabin、Pollard-Brent 周期判环、128 步批量 GCD 及位运算剥离的完整优化历程。拆解人脑十进制心算与计算机二进制算法的本质差异，看如何将 64 位整数的最坏分解耗时从数秒彻底压进毫秒级。
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